Общие законы ослабления узкого пучка рентгеновских и гамма-лучей (радиации)

Общие законы ослабления узкого пучка рентгеновских и гамма-лучей (радиации)

Рассмотрим монохроматический пучок гамма-лучей. Пусть интенсивность излучения в точке К, зарегистрированная прибором в отсутствие поглотителя, равна I0 (фиг. 19,а). Если между источником излучения и прибором поместить очень тонкий слой вещества толщиной Δx, то интенсивность излучения в точке К изменится на малую величину и станет равной I (фиг.19, б). Малое изменение интенсивности обозначим через

Фиг.19. Ослабление узкого пучка излучения.

ΔI, т. е.  I0— I=  -ΔI1. Знак Δ означает, что рассматриваемая величина очень мала. Измерения, проведённые с различными поглотителями и излучениями различных энергий, показали, что

-ΔI=μI Δx,    (3.11)

т. е. При прохождении излучения через тонкие слои поглотителя изменение интенсивности излучения пропорционально толщине слоя вещества и его первоначальной интенсивности ( в отсутствии поглотителя), а также зависит от величины μ, которая является функцией энергии падающего излучения и рода вещества и называется линейным коэффициентом ослабления.

1 Поскольку поглощение гамма лучей в воздухе ничтожно мало, то им можно пренебречь. Знак минус при  ΔI указывает, что происходит ослабление интенсивности.

Чем больше энергия падающих фотонов (жесткость излучения), тем меньше ослабление, т. е. Коэффициент ослабления уменьшается с увеличением излучения. Если  Δx измерять в см, то  μ будет измеряться в см-1.

Положим  Δx=1, тогда из (3.11) получим

(3.12)

 

Таким образом, линейный коэффициент ослабления характеризует относительное изменение интенсивности излучения при прохождении через слой вещества толщиной, равной единице.

Разделив и умножив правую часть (3.11) на плотность поглотителя ρ, получим

 

(3.13)

 

Рассмотрим теперь, что представляет собой величина  Δxρ. Как известно, плотностью ρ называется масса вещества в единице объёма; она выражается обычно в г/см3, следовательно, Δxρ представляет массу вещества, заключённую в цилиндре или параллелепипеде с площадью основания, равной 1 см2, и длиной  Δx см; очевидно, что  Δxρ измеряется в единицах  г/см2. Если положить  Δxρ=1, то из (3.13) следует, что

 

(3.14)

 

 

μ/ρ называется массовым коэффициентом ослабления и характеризует относительное ослабление интенсивности потока излучения при прохождении слоя вещества массой 1г, заключённого в цилиндре или параллелепипеде с площадью основания, равной 1  см2. Соответственно μ/ρ измеряется в см2/г.

Иногда пользуются атомными  μА или электронными  μе коэффициентами ослабления; они характеризуют относительное изменение интенсивности излучения при прохождении через вещество, рассчитанное на 1 атом или 1 электрон. Таким образом,

и

где, NA— число атомов в 1 см3 поглотителя, а Z — атомный номер.

Из выражения (3.11) путем интегрирования можно получить соотношение между интенсивностями излучения  I0 и I в данной точке в отсутствии поглотителя и после прохождения слоя поглотителя толщиной d см соответственно. Это соотношение имеет вид:

 

(3.15)

 

где  μ — линейный коэффициент ослабления.

Если известна интенсивность излучения  I0, создаваемая точечным источником на расстоянии 1 см или 1м, то, согласно (3.10) и (3.15), его интенсивность Iна расстоянии R см или R м после прохождения слоя поглотителя толщиной  d см равна

Если толщину поглотителя m выражать в единицах г/см2,и то (3.15) запишется в следующем виде:

 

(3.16)

 

Приведённые выражения справедливы только для узкого пучка монохроматического излучения.

Толщина поглотителя d

Фиг. 20. Ослабление интенсивности излучения в зависимости от толщины поглотителя.

а— линейный масштаб; б— полулогарифмический масштаб.

Таким образом, ослабление интенсивности потока рентгеновских или гамма-лучей происходит по экспоненциальному закону. На фиг.20, а приведена экспоненциальная кривая, или экспонента, показывающая характер изменения интенсивности узкого пучка монохроматического излучения в зависимости от толщины поглотителя.

Мы видим, что при прохождении излучения через сколь угодно большую толщину поглотителя его интенсивность не уменьшается до нуля. Это значит, что нельзя полностью поглотить рентгеновские или гамма-лучи, а можно только уменьшить их интенсивность до сколь угодно малого значения.

Если на оси ординат отложить логарифм интенсивности — ln I, то зависимость изменения интенсивности от толщины слоя поглотителя будет выражаться прямой линией (фиг. 20,б).

Слой половинного ослабления. Из фиг.20, а следует, что по мере увеличения толщины поглотителя первоначальная интенсивность излучения  I0 постепенно уменьшается и при некоторой толщине поглотителя, равной Δ0,5 интенсивность I становится равной  I0/2, т. е. Уменьшается вдвое.

Толщина поглотителя, после прохождения которого интенсивность излучения уменьшается вдвое, называется слоем половинного ослабления, он обозначается обычно символом  Δ0,5 и измеряется в см. После прохождения поглотителя, толщина которого равна двум слоям ослабления, интенсивность излучения уменьшается в 4 раза, т. е. I= I0/4 или  I/ I0=1/4=(1/2)2; после прохождения трех слоев полуослабления интенсивность излучения уменьшается в 8 раз:  I/ I0=1/8=(1/2)3. Таким образом, что бы уменьшить интенсивность излучения в 2n раз (т. е.  I/ I0=(1/2)n), необходимо, чтобы толщина поглотителя была равна n слоям половинного ослабления.

Зная слой половинного ослабления, можно довольно просто, не пользуясь формулой (3.15), рассчитать, какая толщина поглотителя необходима для ослабления излучения в определённое число раз. Например, чтобы ослабить излучение в N раз (т. е.  I/ I0=1/ N), следует взять столько слоев полуослабления, сколько раз число 2 входит сомножителем в число N.

Легко показать, что между линейным коэффициентом ослабления  μ и слоем половинного ослабления  Δ0,5 существует следующая зависимость:

 

(3.17)

 

 

и наоборот,

 

(3.18)

 

 

Подставляя значение  μ из (3.18), можно формулу (3.15) переписать в следующем виде:

 

(3.19)

 

 

Выведем соотношение (3.17). Из определения следует, то если толщина поглотителя d= Δ0,5, то  I=I0/2. Подставляя эти значения в (3.15), получаем

или

Прологарифмируем правую и левую части, используя натуральные логарифмы (основанием натуральных логарифмов является число e):

Поскольку ln1=0, a ln e=1, имеем

откуда

Пример. Определить, сколько необходимо взять слоев половинного ослабления, чтобы интенсивность излучения уменьшилась в 100 раз (I/ I0=1/100).

Для этого необходимо определить, сколько раз число 2 входит сомножителем в число 100. /то делается следующим образом:

Следовательно, число 2 входит примерно 6,5 раза сомножителем в 100, и, значит, нужно, чтобы толщина поглотителя была равна примерно 6,5 слоя половинного ослабления.

В более общем виде это можно записать следующим образом. Из (3.18) следует, что

 

 

 

 

или

 

 

 

Предположим, что d=n·Δ0,5 , тогда

отсюда число слоев половинного ослабления

В нашем примере  I/ I0=1/100, ln I/ I0= — 4,605; представляя получаем

Слой десятикратного ослабления. Толщина поглотителя, после прохождения которого интенсивность излучения уменьшается в 10 раз, т. е.  I= I0/10, называется слоем десятикратного ослабления и обозначается  Δ0,1 (см. фиг. 20). Этой величиной удобно пользоваться при расчёте защиты для источников большой активности, интенсивность излучения которых необходимо ослабить в сотни и тысячи раз.

Из определения следует, что после прохождения поглотителя, толщина которого равна одному слою десятикратного ослабления, интенсивность излучения уменьшается в 10 раз, т. е.  I/ I0=0,1; после прохождения поглотителя, толщина которого равна двум слоям десятикратного ослабления, интенсивность излучения уменьшается в 100 раз,  I/ I0=0,01= 1/102 и т. д. Таким образом, чтобы ослабить излучение в  10n раз  [I/ I0= (1/10)n], необходимо, чтобы толщина поглотителя равнялась n слоям десятикратного ослабления.

Точно так же, как и для слоя половинного ослабления, можно показать, что между слоем десятикратного ослабления и линейным коэффициентом ослабления существует следующая зависимость:

 

(3.20)

 

 

Таким образом, формулу (3.15) можно написать в следующем виде:

 

(3.21)

 

 

Характер ослабления немонохроматического излучения. Любое немнохроматическое излучение можно рассматривать как монохроматическое с некоторой эффективной энергией Еeff и эффективным коэффициентом ослабления  μeff . При прохождении через вещество интенсивность излучения такого монохроматического излучения ослабляется так

Фиг.21. Изменение коэффициента ослабления узкого пучка гамма-излучения Ir192 и Ra в зависимости от толщины свинцового поглотителя.

же, как и интенсивность рассматриваемого немонохроматического излучения. Следовательно, для узкого пучка немонохроматического излучения справедлив  тот же закон ослабления, что и для монохроматического излучения, т. е.

 

(3.22)

 

 

Эффективный коэффициент ослабления μeff  не монохроматического излучения, в отличии от коэффициента ослабления монохроматического излучения μ, зависит не только от рода вещества поглотителя и энергии излучения, но также и от толщины поглотителя.

Это обусловлено тем, что по мере прохождения через поглотитель различные компоненты спектра немонохроматического излучения будут поглощаться по-разному; следовательно, с изменением толщины поглотителя будет изменяться спектральный состав излучения.

Поскольку фотоны малых энергий ослабляются сильнее, то с увеличением толщины поглотителя будет возрастать в спектре доля фотонов больших энергий, т. е. Жесткость излучения будет увеличиваться, а μeff  соответственно уменьшаться. В качестве примера на фиг. 21 показан характер изменения эффективного коэффициента ослабления μeff  узкого пучка гамма-лучей Ir192 и Ra в зависимости от толщины свинцового поглотителя.

Если для линейного спектра известны интенсивности излучения каждой компоненты I01,I02 и т. д., то интенсивность излучения I после каждого прохождения поглотителя толщиной d можно вычислить по формуле

 

(3.23)

 

где,  μ1,  μ2 и т. д. — соответственно линейные коэффициенты ослабления каждой компоненты спектра.

При прохождении излучения через вещество его интенсивность уменьшается. Следовательно, излучение взаимодействует с веществом, передавая ему часть своей энергии.

Эта передача энергии от излучения веществу обусловлена пятью различными элементарными процессами:

  1. фотоэлектрическим поглощением.
  2. когернетным рассеянием.
  3. некогерентным рассеянием.
  4. образованием пар.
  5. ядерным фотоэффектом.

В первых трёх случаях фотоны взаимодействуют с электронами атомов вещества, через которое проходит излучение; образование пар и ядреный фотоэффект представляют собой процессы взаимодействия фотонов с ядрами. Вероятность каждого из этих процессов зависит от спектрального состава излучения, атомного номера и плотности поглощающей среды.

 

Из книги «Защита от рентгеновых и гамма-лучей»

А.В. Бибергаль, У.Я. Маргулис, Е.И. Воробьёв.

Медгиз 1955

Также рекомендуем Вам к прочтению статью о биологическом действии радиации:

https://radiation-info.com/ru/?p=278&preview=true

Ссылка на основную публикацию